ОДЗ: x+2≥0 x≥-2 График функции получен путём сдвига графика у=√х на 2 единицы влево по оси Ох. Область определения: D(y)=[-2;+∞) Область значения: E(y)=[0;+∞)
Чтобы найти функцию, обратную данной, меняем местами х и у: Это и есть обратная функция. Область определения прямой функции - это область значения обратной функции, область значения прямой функции - это область определения обратной функции. Итак, для найденной обратной функции y₁(x)=x²-2: D(y₁)=[0;+∞) E(y₁)=[-2;+∞) При построении графика обратной функции учтём его симметричность графику прямой функции относительно прямой х=у. Графики в приложении:
ОДЗ {x²-x-3>0 {2x²+x-3>0 {x²-2≠0 1)x²-x-3>0 D=1+12=13 x1=(1-√13)/2 U x2=(1+√13)/2 x<(1-√13)/2 U x>(1+√13)/2 2)2x²+x-3>0 D=1+24=25 x1=(-1-5)4=-1,5 U x=(-1+5)/4=1 x<-1,5 U x>1 3)x²-2≠0 x²≠2 x≠-√2 U x≠√2 x∈(-∞;-1,5) U ((1+√13)/2;∞) log(3)[(x²-x-3)(2x²+x-3)/(x²-2)²]≥log(3)(9/4) [(x²-x-3)(2x²+x-3)/(x²-2)²]≥9/4 [(x²-x-3)(2x²+x-3)/(x²-2)²]-9/4≥0 (8x^4+4x³-12x²-8x³-4x²+12x-24x²+-12x+36-9x^4+36x²-36)/4(x²-2)²≥0 (-x^4-4x³-4x²)/4(x²-2)²≥0 -x²(x²+4x+4)/4(x²-2)²≥0 x²(x+2)²/4(x²-2)²≤0 x=0∉ОДЗ x=-2∉ОДЗ ответ нет решения
D=3²-4·4·(-7)=9+112=121
x=(-3-11)/8=-7/4 или х=(-3+11)/8=1