Для того чтобы найти решение этой задачи, давайте вначале рассмотрим график функции y=k/x. Этот график представляет собой гиперболу, где x и y являются координатами точек графика, а k - это некоторая константа.
Рисунок 78:
|
|
|
---------+---------
|
|
|
Теперь, чтобы найти значение функции при заданном значении x, нам необходимо подставить это значение в уравнение функции y=k/x и рассчитать соответствующее значение y.
Например, предположим, что нам нужно найти значение функции при x=3. Для этого подставим x=3 в уравнение y=k/x и рассчитаем значение y.
y=k/x
y=k/3
В данном случае у нас нет конкретного значения для k, поэтому пока мы не можем рассчитать точное значение y. Однако, мы можем представить график функции, используя различные значения для k.
Последовательно расчетных значений y для различных значений k будут следующими:
- Если k=1, то y=1/3.
- Если k=2, то y=2/3.
- Если k=3, то y=3/3=1.
- Если k=4, то y=4/3.
- Если k=5, то y=5/3.
Мы можем продолжать представлять значения y для всех возможных значений k. Обратите внимание, что с увеличением значения k, график функции смещается ближе к началу координат (0,0). Также обратите внимание, что для x=0 значение функции y=k/x не определено, так как нельзя делить на ноль.
В заключение, чтобы найти значение функции y=k/x, необходимо подставить заданное значение x в уравнение функции y=k/x и рассчитать соответствующее значение y. Диаграмма функции y=k/x представляет собой гиперболу, где k - это константа, определяющая положение графика относительно начала координат. Чем больше значение k, тем ближе график к началу координат.
Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции y=3x+2cos3x, нам необходимо проанализировать поведение производной этой функции.
Шаг 1: Найдем производную функции y по x. Для этого используем правила дифференцирования:
По правилу дифференцирования суммы, производная от функции y=3x+2cos3x будет иметь вид:
y' = 3 + (-2sin3x)(3)
Сократим выражение:
y' = 3 - 6sin3x
Шаг 2: Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует. Это могут быть точки, в которых функция будет иметь экстремумы или точки разрыва.
Чтобы найти такие точки, решим уравнение 3 - 6sin3x = 0:
3 - 6sin3x = 0
6sin3x = 3
sin3x = 1/2
3x = arcsin(1/2)
3x = π/6 + 2πn или 5π/6 + 2πn, где n - целое число
Решая это уравнение получаем следующие значения для x:
x = π/18 + 2πn/3 или 5π/18 + 2πn/3, где n - целое число
Шаг 3: Теперь мы знаем, что точки, в которых производная равна нулю или не существует, это точки, где функция может иметь экстремумы или точки разрыва. Для определения интервалов возрастания и убывания на промежутках между этими точками, возьмем произвольную точку из каждого интервала и подставим ее в производную.
Выберем несколько произвольных точек между полученными значениями x и определим знак производной на этих интервалах.
Выберем x = 0 (произвольно) и подставим его в производную:
y' = 3 - 6sin3x
y' = 3 - 6sin(3*0)
y' = 3 - 6sin(0)
y' = 3 - 6*0
y' = 3
Так как производная положительна (y' > 0), то это означает, что функция возрастает на интервале от исходной точки до первой найденной точки x.
Теперь выберем x = π/6 и подставим его в производную:
y' = 3 - 6sin3x
y' = 3 - 6sin(3*π/6)
y' = 3 - 6sin(π/2)
y' = 3 - 6*1
y' = -3
Так как производная отрицательна (y' < 0), это означает, что функция убывает на интервале от первой найденной точки x до второй найденной точки x.
Аналогично, для остальных интервалов вы можете выбирать произвольные точки и определить знак производной на них.
При анализе знака производной на каждом интервале, учтите, что значение синуса может быть положительным или отрицательным, в зависимости от значений угла, поэтому вам может потребоваться знание трехкутников и основных значений тригонометрических функций.
В итоге, интервалы возрастания и убывания функции y=3x+2cos3x будут зависеть от положения точек, в которых производная равна нулю или не существует, и знака производной на этих интервалах. Таким образом, полученные интервалы помогут определить, когда функция возрастает и убывает.
Рисунок 78:
|
|
|
---------+---------
|
|
|
Теперь, чтобы найти значение функции при заданном значении x, нам необходимо подставить это значение в уравнение функции y=k/x и рассчитать соответствующее значение y.
Например, предположим, что нам нужно найти значение функции при x=3. Для этого подставим x=3 в уравнение y=k/x и рассчитаем значение y.
y=k/x
y=k/3
В данном случае у нас нет конкретного значения для k, поэтому пока мы не можем рассчитать точное значение y. Однако, мы можем представить график функции, используя различные значения для k.
Последовательно расчетных значений y для различных значений k будут следующими:
- Если k=1, то y=1/3.
- Если k=2, то y=2/3.
- Если k=3, то y=3/3=1.
- Если k=4, то y=4/3.
- Если k=5, то y=5/3.
Мы можем продолжать представлять значения y для всех возможных значений k. Обратите внимание, что с увеличением значения k, график функции смещается ближе к началу координат (0,0). Также обратите внимание, что для x=0 значение функции y=k/x не определено, так как нельзя делить на ноль.
В заключение, чтобы найти значение функции y=k/x, необходимо подставить заданное значение x в уравнение функции y=k/x и рассчитать соответствующее значение y. Диаграмма функции y=k/x представляет собой гиперболу, где k - это константа, определяющая положение графика относительно начала координат. Чем больше значение k, тем ближе график к началу координат.