Question

4sin^2x + 2cos^2x -3sin2x=0 решить

Answer 1

$4\sin^2x + 2\cos^2x -3\sin(2x)=0\\4\sin^2x -6\sin x\cos x + 2\cos^2x=0~~~~|:(2\cos^2x)\neq 0\\\\\dfrac{4\sin^2x}{2\cos^2x} -\dfrac{6\sin x\cos x}{2\cos^2x} + \dfrac{2\cos^2x}{2\cos^2x}=0\\\\2{\rm tg^2}x -3{\rm tg~}x + 1=0\\\\$

Квадратное уравнение относительно (tg x)

D = 9 - 4·2·1 = 1

$1)~{\rm tg}~x=\dfrac{3+1}4=1;~~\boxed{x_1=\dfrac{\pi}4+\pi n,~n \in\mathbb Z}\\\\2)~{\rm tg}~x=\dfrac{3-1}4=0,5;~~\boxed{x_2={\rm arctg~}0,5+\pi k,~k \in\mathbb Z}$

Answer 2

4sin^2(x) + 2cos^2(x) - 3sin(2x) = 0

4sin^2(x) - 6sin(x)*cos(x) + 2cos^2(x) = 0

Делим всё на 2cos^2(x) ≠ 0

2tg^2(x) - 3tg(x) + 1 = 0

(tg(x) - 1)(2tg(x) - 1) = 0

1) tg(x) = 1; x1 = П/4 + П*k, k € Z

2) tg(x) = 1/2; x2 = arctg(1/2) + П*n, n € Z