Так как f'(1/3) < 0 и f'(1) = 0, то точка x = 1/3 является точкой максимума функции, а точка x = 1 является точкой перегиба.
3. Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, нужно анализировать знаки производной на различных участках.
а) Анализируем знак производной для функции f(x) = х3−2х2+х+3:
По результатам предыдущего шага знаем, что функция имеет минимум на точке x = 3/2. Возьмем произвольные точки в левой и правой окрестности этой точки и подставим их в производную:
Из этого следует, что функция f(x) возрастает на интервале (-∞,1) и f(x) убывает на интервале (1,∞). Поскольку мы знаем, что функция имеет минимум на точке x = 3/2, это означает, что f(x) убывает до этой точки (начиная с -∞) и возрастает после этой точки (до +∞).
4. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном интервале [0;23], нужно подставить границы интервала и стационарные точки в функцию и найти соответствующие значения.
Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [0;23] равно 5093, а наименьшее значение равно 3.
5. Чтобы построить график функции f(x) = х3−2х2+х+3 на интервале [-1;2], можно использовать следующий алгоритм:
a) Поставим оси координат и отметим на них значения x и f(x).
b) Выберем достаточное количество точек внутри интервала [-1;2]. Например, можно выбрать x = -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 2.
c) Подставим каждое значение x в функцию f(x) и найдем соответствующее значение f(x).
d) Построим график, соединяя точки полученные на предыдущем шаге прямыми линиями.
6. Чтобы представить число 42 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим, а два слагаемых были пропорциональны числам 2 и 3, можно представить число 42 в виде суммы следующих трех слагаемых:
42 = 2x + 3x + y,
где x и y - положительные числа.
Теперь у нас есть два условия: x и y положительные и их произведение должно быть наибольшим. Чтобы найти значения x и y, решим следующую систему уравнений:
x + y = 42 - 2x - 3x,
x + y = 42 - 5x,
y = 42 - 5x - x,
y = 42 - 6x.
Таким образом, если мы выберем x = 2 и y = 42 - 6(2) = 42 - 12 = 30, то у нас будет сумма трех положительных слагаемых с произведением 2 * 3 * 30 = 180, которое будет наибольшим возможным произведением.
Хорошо, давайте разберем решение квадратного уравнения по формуле. Для начала, нам потребуется само квадратное уравнение, которое будет иметь вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения, а x - это неизвестная переменная.
1. Проверка коэффициента a:
Первым делом, нам необходимо проверить, что коэффициент a не равен нулю. В случае, если a = 0, это не будет квадратным уравнением, а просто линейным уравнением. На этом этапе, если a = 0, мы должны объяснить школьнику, что данное уравнение нельзя решить по формуле для квадратных уравнений.
2. Нахождение дискриминанта:
Для решения квадратного уравнения по формуле, нам потребуется вычислить дискриминант. Дискриминант - это число, которое находится внутри квадратного корня в формуле решения. Для его вычисления используется следующая формула: D = b^2 - 4ac. Здесь b и c - коэффициенты уравнения. Расскажите школьнику, что дискриминант определяет, сколько решений имеет квадратное уравнение.
3. Проверка дискриминанта:
Далее нам необходимо проанализировать значение дискриминанта. Если D > 0, то у уравнения будет два различных корня. Поясните школьнику, что это означает, что уравнение имеет два различных значения x, которые его удовлетворяют.
Если D = 0, то у уравнения будет один корень. Расскажите, что это означает, что уравнение имеет только одно значение x, которое его удовлетворяет. Это случай, когда уравнение имеет так называемый кратный корень.
Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней. Объясните школьнику, что это означает, что уравнение не имеет значений x, которые бы его удовлетворяли.
4. Нахождение корней:
Если мы выяснили, что у уравнения есть корни (D > 0 или D = 0), то мы можем перейти к следующему шагу - нахождению самих корней.
Для этого используется формула: x = (-b ± √D) / 2a. Поясните школьнику, что символ ± означает, что нам нужно найти два значения x - одно с плюсом перед квадратным корнем, а другое с минусом перед квадратным корнем.
Разложите и объясните каждую часть формулы: -b, √D и 2a. Расскажите, что каждая из этих частей считается отдельно. Для √D, объясните, что мы находим квадратный корень из значения дискриминанта, которое мы рассчитали ранее.
5. Получение значения корней:
Теперь, когда у нас есть значения всех компонентов формулы, можно вычислить корни. Расскажите школьнику, что мы должны выполнить вычисления для двух случаев: с плюсом перед квадратным корнем и с минусом перед квадратным корнем.
Объясните школьнику, что после того, как мы вычислили оба значения x, мы получаем два корня уравнения.
6. Проверка решения:
В конце, чтобы убедиться, что наши корни правильны, расскажите школьнику, что нужно подставить значения x обратно в исходное квадратное уравнение. Если уравнение верное, значит, наши корни правильны.
Перечисленные шаги помогут школьнику систематизировать процесс решения квадратных уравнений по формуле и понять его логику. Закрепите этот материал на практике, предлагая школьнику решить несколько примеров самостоятельно и помогая ему в случае затруднений.
