Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x-2y+4=0, x+y-5=0, y=0

Answer 1

Находим точку пересечения прямых  x-2y+4=0, x+y-5=0:
$\left \{ {{x-2y+4=0} \atop {x+y-5=0}} \right.$
Вычитаем из первого уравнения второе:
-2у-у+4+5=0
-3у=- 9
у= 3    ⇒  х = 5 - у= 5 - 3=2
Прямая x-2y+4=0 пересекает ось ох в точке  у=0, х=-4
Прямая x+y-5=0 пересекает ось ох в точке  у=0, х=5
$S= \int\limits^2_{-4} { \frac{x+4}{2} } \, dx + \int\limits^5_2 { (5-x) } \, dx= (\frac{ x^{2} }{4}+2x)| _{-4} ^{2} +(5x- \frac{ x^{2} }{2})| _{2} ^{5}= \\ =(1+4)-(4-8)+(25- \frac{25}{2})-(10-2)=5+4+12,5-8=13,5$
Проверка:
Площадь первого прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
6·3/2=9 кв. ед.
Площадь второго прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
3·3/2=4,5 кв. ед.
Сумма  площадей
9+4,5=13,5 кв. ед