Question

15 решите подробно система неравенств х-5/6 ≤ 3х-1/4 х+2/3 больше х+3/5

Answer 1

$\left \{ {{x-\frac{5}{6} \leq 3x-\frac{1}{4} } \atop {x+\frac{2}{3} x+\frac{3}{5}}} \right.$

Нужно решить каждое неравенство системы в отдельности, а затем найти пересечение их решений.

Решим первое неравенство системы.

$x-\frac{5}{6} \leq 3x-\frac{1}{4}$

Сгруппируем  в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:

$x-3x\leq \frac{5}{6}-\frac{1}{4}$

В правой части неравенства приведем дроби к общему знаменателю

$-2x \leq \frac{5\cdot2}{6\cdot2} -\frac{1\cdot3}{4\cdot3}$

$-2x \leq \frac{10}{12} -\frac{3}{12}$

$-2x \leq \frac{7}{12}$

Делим обе части неравенства на -2. При деление на отрицательное число неравенство меняет свой знак.

$x \geq-\frac{7}{24}$

или x∈ [-7/24;+∞)

Решим второе неравенство системы.

$x+\frac{2}{3} x+\frac{3}{5}$

Сгруппируем  в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:

$x-x\frac{3}{5}-\frac{2}{3}$

$0\frac{3\cdot3}{5\cdot3}-\frac{2\cdot5}{3\cdot5}$

$0\frac{9}{15}-\frac{10}{15}$

$0-\frac{1}{15}$

или

$\frac{1}{15}0$

Верное неравенство для любых х ∈ R или  x  - любое число.

Т.к. второе неравенство верно при любом x, то решение данной системы неравенств равно решению первого неравенства.

ответ: x∈ [-7/24;+∞)