aₙ = (n²+1) / √n
Объяснение:
Итак, запишем нашу последовательность;
1 2 3 4 ... n ... - номера членов последовательности
2; 5/√2; 10/√3; 17/2; ? ... - члены последовательности
Запишем нашу последовательность в виде:
2/√1; 5/√2; 10/√3; 17/√4;
Посмотрим на знаменатели. Правило очевидно: в знаменателе - квадратный корень из номера последовательности (√n)
Далее рассмотрим последовательность чисел, стоящих в числителе:
1 2 3 4 ...
2; 5: 10: 17 ...
Рассмотрим последовательность квадратов номеров:
1 2 3 4 ...
1; 4 : 9: 16 ..
то есть:
2 = 1² + 1
5 = 2² + 1
10 = 3² + 1
17 = 4² + 1
Числитель n-го члена: (n²+1)
Итак, n-ый член последовательности
aₙ = (n²+1) / √n
Пусть х-1 число, а у-2 число. И пусть 1 число на 7 меньше второго, тогда у-х=7. Составим и решим систему уравнеий:
у-х=7,
0,2ху=12;
у=7+х,
0,2х(7+х)=12;
у=7+х,
1,4х+0,2x^2-12=0;
x^2+7x-60=0,
Д=49+240=289
х=5 и х=-12
х=5,
у=12;
х=-12,
у=-5.
ответ: 5 и 12 или -12 и -5.