Question

Составить уравнение плоскости,проходящий через ось oy и точку а(-1,3,-3)

Answer 1

Возьмем на OY две различные точки, к примеру В(0;1;0) и С(0;0;0).
Имея точку А(-1;3;-3) и В(0;1;0), С(0;0;0) точки можно составить уравнение плоскости, проходящей через эти три точки.

$x_1=-1; \ y_1=3; \ z_1=-3 \\ x_2=0; \ y_2=1; \ z_2=0 \\ x_3=0; \ y_2=0; \ z_3=0$

$\left|\begin{array}{ccc}x-x_1&y-y_1&z-z_1\\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\\x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1\end{array}\right|=0$

$\left|\begin{array}{ccc}x+1&y-3&z+3\\1&-2&3\\1&-3&3\end{array}\right|=(x+1) \left|\begin{array}{cc}-2&3\\-3&3\end{array}\right| -(y-3)\left|\begin{array}{cc}1&1\\3&3\end{array}\right|+ \\ +(z+3)\left|\begin{array}{cc}1&-2\\1&-3\end{array}\right|=(x+1)(-6+9)-(y-3)(3-3)+ \\ +(z+3)(-3+2)=3(x+1)-z-3=3x+3-z-3=3x-z=0 \\ \\ \alpha :3x-z=0$