Рассмотрим прямоугольник mknz.
mo = on, ko = oz т.к. диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам
ma = ao, oc = cn по условию.
ao = mo : 2, oc = on : 2 по условию.
mo = on из этого следует, что ao = oc
kb = bo, od = dz по условию.
bo = ko : 2, oc = oz : 2 по условию.
ko = oz из этого следует, что bo = od
рассмотрим четырёхугольник abcd
диагональ bd в точке о делит диагональ ac на 2 равных отрезка
диагональ ac в точке о делит диагональ bd на 2 равных отрезка
ответ: четырёхугольник abcd является прямоугольником т.к. его диагонали делятся пополам в очке пересечения.
Решение во вложении.