Обозначим скорость вела v км/мин, мото w км/мин.
В момент встречи происходит одновременно два события:
1) Они вдвоем проехали весь путь за 28 минут.
S = 28(v + w)
2) Они потратили одинаковое t = 28 мин каждый на свою часть пути.
Кроме того, нам известно, что весь путь S км мотоциклист проехал на 42 мин быстрее, чем велосипедист.
S/v - S/w = 42
S*(1/v - 1/w) = 42
28(v + w)*(w - v)/(vw) = 42
2(w^2 - v^2) = 3wv
2w^2 - 3wv - 2v^2 = 0
Делим все на v^2
2(w/v)^2 - 3(w/v) - 2 = 0
Квадратное уравнение относительно w/v
D = (-3)^2 - 4*2(-2) = 9 + 16 = 25 = 5^2
(w/v)1 = (3 - 5)/4 = -2/4 < 0 - не подходит
(w/v)2 = (3 + 5)/4 = 8/4 = 2
w = 2v
S = 28*(v + w) = 28(v + 2v) = 28*3v = 84v
Значит, велосипедист приехал за 84 минуты, то есть 1 час 24 мин.
Переведем это число в часы
t = 1 24/60 = 1 4/10 = 1,4 часа.
ответ: 1,4 часа.
Решение. Каждое из уравнений системы является линейным уравнением с двумя неизвестными. Нам известно, что графиком такого уравнения является прямая. Построим графики этих уравнений в одной системе координат.
Как мы видим, графики этих прямых пересекаются в точке с координатами . Что дает нам этот факт? Дело в том, что если точка принадлежит графику уравнения, то ее координаты удовлетворяют этому уравнению, то есть обращают его в верное числовое равенство. Так как точка пересечения одновременно принадлежит двум графикам уравнений, то ее координаты удовлетворяют одновременно обоим уравнениям, то есть координаты этой точки являются решением системы уравнений.
Мы использовали так называемый графический решения системы уравнений.