Формула сокращенного умножения (а+в)^2 выражение в квадрате, т.е. умножить само на себя два раза (а+в)^2=(а+b)*(a+b) умножить многочлен на многочлен, т.е. каждое слагаемое первого множителя умножаем на каждое слагаемое второго (а+в)^2=(а+b)*(a+b)=а*(a+b)+b*(a+b)= умножение одночлена на многочлен по распределительному закону (а+в)^2=(а+b)*(a+b)=а*(a+b)+b*(a+b)=a*a+a*b+a*b+b^2 приводим подобные слагаемые (а+в)^2=(а+b)*(a+b)=а*(a+b)+b*(a+b)=a*a+ a*b+a*b+b^2=a^2+2ab+b^2 (а+в)^2=a^2+2ab+b^2 -формула сокращенного умножения, запоминаем первое и последнее, пропуская выкладки
Пусть т первый корень уравнения, тогда 2т второй корень уравнения. Подставив значения корней в уравнение ( т и 2т ) получаем систему 2х уравнений с неизвестными т и к. Решив ее, найдем значения первого корня и кожффициента к.
2т^2-кт+4=0 8т^2-2кт+4=0
-4т^2+2кт-8=0 8т^2-2кт+4=0
4т^2-4=0 2т^2-кт+4=0
т=1 или т= -1
Если т=1 то к=6, если т= -1 то к= -6.
Таким образом получили 2 случая:
1) при к=6 корни уравнения ( т и 2т ) равны 1 и 2
2) при к= -6 корни уравнения ( т и 2т ) равны -1 и -2
Корень уравнения х = 1
Делим в столбик
(3x∧5 - 6x∧4 + 4x∧3 + 8x∧2 - 3x - 6) : (x - 1) слева в столбике будет: - (3x∧5 - 3x∧4 )
-3x∧4 +4x∧3
-( -3x∧4 +3x∧3)
x∧3 + 8x∧2
-(x∧3 - x∧2)
9x∧2 - 3x
-(9x∧2 - 9x)
6x - 6
-(6x - 6)
0
справа в столбике получаем:
3x∧4 - 3x∧3 + x∧2 + 9x + 6
Итак:
3x∧5 - 6x∧4 + 4x∧3 + 8x∧2 - 3x - 6 = (x - 1) ( 3∧4 - 3x∧3 + x∧2 + 9x + 6)