Question

вычислите площадь фигуры ,ограниченной линиями y=-x^2+3 и y=2 заранее, огромное

Answer 1

Чтобы найти точки пересечения, решаем систему
$\left \{ {{y=- x^{2} +3} \atop {y=2}} \right.$
Приравниваем правые части
-х²+3=2
-х²=-1
х²=1
х=-1    или х=1
$S= \int\limits^1_{-1} {(- x^{2} +3-2)} \, dx= \int\limits^1_{-1} {(- x^{2} +1)} \, dx= (- \frac{ x^{3} }{3} +x)|^1_{-1}= \\ =(- \frac{ 1^{3} }{3} +1)-(-\frac{ (-1)^{3} }{3} -1)= \frac{2}{3}-(- \frac{2}{3})= \frac{4}{3}=1 \frac{1}{3}$