Question

Решить уравнение а) 2x^2+5x=0 б) x^3-x^2-4x+4=0 в) x^3-16x=0 г) x^4-5x^2+4=0 2). a) 3x^2-13x+4< 0 б) x^2 > либо равно 144 в) (x+2)(x-5)(3-2x)< 0 ! : ***

Answer 1

1
а) 2x^2+5x=0
x(2x+5)=0
x=0 U 2x+5=0⇒2x=-5⇒x=-5/2=-2,5
б) x^3-x^2-4x+4=0
x²(x-1)-4(x-1)=0
(x-1)(x²-4)=0
(x-1)(x-2)(x+2)=0
x-1=0⇒x=1
x-2=0⇒x=2
x+2=0⇒x=-2
в) x^3-16x=0
x(x²-16)=0
x(x-4)(x+4)=0
x=0,x=4,x=-4
г) x^4-5x^2+4=0
x²=a
a²-5a+4=0
a1+a2=5 U a1*a2=4
a1=1⇒x²=1⇒x=1 u x=-1
a2=4⇒x²=2 U x=-2
2
a) 3x^2-13x+4<0
D=169-48=121
x1=(13-11)/6=1/3
x2=(13+11)/6=4
         +        _              +

             1/3            4
x∈(1/3;4)
б) x^2 ≥ 144
x²-144≥0
(x-12)(x+12)≥0
x=12  x=-12

        +        _              +

             -12          12
x∈(-∞;-12] U [12;∞)
  в) (x+2)(x-5)(3-2x)<0
x=-2    x=5    x=1,5
     +            _            +            _

           -2          1,5          5
x∈(-2;1,5) U (5;∞)

Answer 2

a)

$2x^2+5x=0\\x(2x+5)=0\\x=0\ \ \ \ \ \ \ 2x+5=0\\x=0\ \ \ \ \ \ \ x=-\frac{5}{2}$

б)

$x^3-x^2-4x+4=0\\x^2(x-1)-4(x-1)=0\\(x-1)(x^2-4)=0\\x-1=0\ \ \ \ \ \ \ x^2-4=0\\x=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\pm2$

в)

$x^3-16x=0\\x(x^2-16)=0\\x=0\ \ \ \ \ \ \ x^2-16=0\\x=0\ \ \ \ \ \ \ x=\pm4$

г)

$x^4-5x^2+4=0\\x^2=t,\ t0\\t^2-5t+4=0\\t_1=4\ \ \ \ \ \ \ \ \ t_2=1\\x^2=4\ \ \ \ \ \ \ \ x^2=1\\x=\pm2\ \ \ \ \ \ \ x=\pm1$

2)

а)

$3x^2-13x+4$

        +                 -                   +

-------------о----------------о------------------>

               1/3                 4

$x\in(\frac{1}{3};4)$

б)

$x^2\geq144\\|x|\geq12\\x\geq12\ \ \ \ \ \ x\leq-12\\x\in(-\infty;-12;]U[12;\infty)$

в)

$(x+2)(x-5)(3-2x)$

  +                -                  +               -

-------o----------------o--------------o------------>

       -2                   1.5               5

$x\in(-2;1.5)U(5;\infty)$