Объяснение:
Системы уравнений.
1) (x+2)²+y²=10; x²+4x+4+y²=10; x²+4x+y²=10-4; x²+4x+y²=6
x+y+4=0; y=-x-4
x²+4x+(-x-4)²=6
x²+4x+x²+8x+16=6
2x²+12x+10=0 |2
x²+6x+5=0; D=36-20=16
x₁=(-6-4)/2=-10/2=-5; y₁=5-4=1
x₂=(-6+4)/2=-2/2=-1; y₂=1-4=-3
ответ: (-5; 1); (-1; -3).
2) y+4x=6; y=6-4x
x²+3xy-y²=3; (x-y)(x+y)+3xy=3
(x-6+4x)(x+6-4x)+3x(6-4x)=3
(5x-6)(6-3x)+18x-12x²=3
30x-15x²-36+18x+18x-12x²-3=0
-27x²+66x-39=0 |(-1)
27x²-66x+39=0; D=4356-4212=144
x₁=(66-12)54=54/54=1; y₁=6-4·1=2
x₂=(66+12)/54=78/54=13/9=1 4/9; y₂=6 -4·13/9=6 -52/9=5 9/9-9 7/9=2/9
ответ: (1; 2); (1 4/9; 2/9).
предварительно разложим на множители все знаменатели
х²+6х+5=0; по Виету х=-1; х=-5⇒х²+6х+5=(х+1)(х+5)
2х²+8х-10=0; 2*(х²+4х-5)=0, по Виета х=1; х=-5⇒2х²+8х-10=2*((х-1)(х+5);
х³+5х²-х-5=х²(х+5)-(х+5)=(х²-1)(х+5)=(х-1)(х+1)(х+5);
приедем к общему знаменателю
2(х-1)(х+1)(х+5); учитывая после этого, что х≠±1; х≠-5, решим полученное уравнение.
х/(х+1)(х+5)+(3х+1)/(2*(х-1)*(х+5)=(2х+68)/((х+1)(х-1)(х+5))
(2х(х-1)+(3х+1)(х+1)-2*68)/(2*(х-1)(х+1)(х+5))=0
2х(х-1)+(3х+1)(х+1)-2*68-4х=0
2х²-2х+3х²+4х+1-2*68-4х=0
5х²-2х-135=0
х=(1±√(1+675))/5=(1±26)/5;х=-5, , т.к. не входит в ОДЗ,
х=5.4
ответ 5.4
x=2-y
x²y²-xy=12
xy(xy-1)=12
y(2-y)*(y(2-y)-1)-12=0
(2y-y²)((2y-y²)-1)-12=0
(2y-y²)=a
a(a-1)-12=0
a²-a-12=0
a1+a2=1 U a1*a2=-12
a1=-3⇒2y-y²=-3
y²-2y-3=0
y1+y2=2 U y1*y2=-3
y1=-1⇒x1=2+1=3
y2=3⇒x2=2-3=-1
a2=4⇒2y-y²=4
y²-2y+4=0
D=4-16=-12<0 нет решения
ответ (3;-1);(-1;3)