Question

Доказать докажите, что уравнение имеет 1 действительный корень: 3x^4+16x^3+18x^2+27=0 решение данного уравнения мне не нужно.я сам прекрасно могу разложить его по схеме горнера и найти x=-3. нужно доказать,что он единственный. доказывается с производной

Answer 1

Первый метод разложений на множители)

$3x^4+16x^3+18x^2+27=0 \\ \\ 3x^4+9x^3+7x^3+21x^2-3x^2-9x+9x+27=0 \\ \\ 3x^3(x+3)+7x^2(x+3)-3x(x+7)+9(x+3)=0 \\ \\ (x+3)(3x^3+7x^2-3x+9)=0 \\ \\ x_1=-3 \\ \\ 3x^3+9x^2-2x^2-6x+3x+9=0 \\ \\ 3x^2(x+3)-2x(x+3)+3(x+3)=0$

$(x+3)(3x^2-2x+3)=0 \\ \\ x=-3 \\ \\ 3x^2-2x+3=0 \\ \\ D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot3\cdot3$

ответ: х = - 3.

С производной.

$y=3x^4+16x^3+18x^2+27 \\ \\ y'=12x^3+48x^2+36x \\ \\ y'=0 \\ \\ 12x^3+48x^2+36x=0 \\ \\ x(x^2+4x+3)=0 \\ x_1=0;\,\,\,\,\,x_2=-3;\,\,\,\,\,\,\,\,x_3=-1$

Если х = -3, то функция и производная функции равна нулю.

Если х = 0, то у=27 и у'=0 - не подходит

Если х=-1, то у=32 и у'=0 - не подходит.

Следовательно ответ х = - 3.