1.Угловой коэффициент данной прямой к=1, угловой коэффициент искомой касательной равен f'(x₀), где х₀-абсцисса точки касания. Т.к. искомая касательная и данная прямая параллельны, то их угловые коэффициенты равны. f'(x₀)=1;
2. f'(x)=2х-3; Тогда 2х₀ - 3=1, откуда х₀=4/2=2; Итак, на графике функции существует точка с абсциссой х₀=2 , касательная в которой параллельна данной прямой.
При х₀=2 имеем f(x₀)=2²- 3*2+2=4-6+2=0; .
Общий вид уравнения касательной, проходящей через точку с абсциссой х₀, такой у=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀); Подставим все необходимое в формулу, получим
у=0+1*(х-2); у=х-2 -искомое уравнение касательной.
ответ у=х-2
Объяснение:
f(x)=x^2-3x+2
f'(x)=2x-3
уравнение касательной в точке х₀
у=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)
угловой коэффициент касательной к=f'(x₀)
так как касательная ║ y = x -5 то у касательной и прямой y = x -5 равны угловые коэффициенты
к=f'(x₀)=1
f'(x₀)=2х₀-3=1; x₀=(1+3)/2=4/2=2
f(x₀)=x₀^2-3x₀+2=4-6+2=0
подставим в уравнение касательной значения
х₀=2; f(x₀)=0; f'(x₀)=1
у=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)
y=0+1(x-2)
y=x-2 - уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-3x+2, которая параллельна прямой y = x -5