Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.
9x + 8x² = -1
8x² + 9x + 1 = 0
D = 81 - 32 = 49
x1 = (-9+7)/16 = -0,125
x2 = (-9-7)/16= -1
ответ: -1; -0,125
3 + 3x² = 4x
3x² - 4x + 3 = 0
D = 16 - 36 = - 20 => D < 0 => нет корней
ответ: нет корней
25 - 10x + x² =0
D = 100 - 100 = 0
x = 10/2 = 5
ответ: 5
4x - 4x² = 0
x(4 - 4x) = 0
1)x = 0
2)4 - 4x = 0
4x = 4
x = 1
ответ: 0; 1.
3x² - 12 = 0
3x² = 12
x² = 12/3 = 4
x = ±2
ответ: ±2
9x² + 8 = 18x
9x² - 18x + 8 = 0
D = 324 - 288 = 36
x1 = (18+6)/18 = 24/18 = 1 1/3 (одна целая одна третья)
x2 = (18-6)/18 = 12/18 = 2/3
ответ: 2/3; 1 1/3
c² + c = 6
c² + c - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25
x1 = (-1+5)/2 = 2
x2 = (-1-5)/2 = -3
ответ: -3; 2