1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:
а) значение у, если х = 0,5;
б) значение х, при котором у = 1;
в) проходит ли график функции через точку А (–2; 7).
2. а) Постройте график функции у = 2х – 4.
б) Укажите с графика, чему равно значение у при х = 1,5.
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
а) у = –2х; б) у = 3.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = 47х – 37 и у = –13х + 23.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.
Вариант 2
1. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите:
а) значение у, если х = –2,5;
б) значение х, при котором у = –6;
в) проходит ли график функции через точку В (7; –3).
2. а) Постройте график функции у = –3х + 3.
б) Укажите с графика, при каком значении х значение у равно 6.
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
а) у = 0,5х; б) у = –4.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = –38х + 15 и у = –21х – 36.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = –5х + 8 и проходит через начало координат.
Вариант 3
1. Функция задана формулой у = 5х + 18. Определите:
а) значение у, если х = 0,4;
б) значение х, при котором у = 3;
в) проходит ли график функции через точку С (–6; –12).
2. а) Постройте график функции у = 2х + 4.
б) Укажите с графика, чему равно значение у при х = –1,5.
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
а) у = –0,5х; б) у = 5.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = –14х + 32 и у = 26х – 8.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 2х + 9 и проходит через начало координат.
Вариант 4
1. Функция задана формулой у = 2х – 15. Определите:
а) значение у, если х = –3,5;
б) значение х, при котором у = –5;
в) проходит ли график функции через точку K (10; –5).
2. а) Постройте график функции у = –3х – 3.
б) Укажите с графика, при каком значении х значение у равно –6.
3. В одной и той же системе координат постройте график функций:
а) у = 2х; б) у = –4.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = –10х – 9 и у = –24х + 19.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = –8х + 11 и проходит через начало координат.
Объяснение:
P(5) = 32
Объяснение:
Многочлен 4 степени записывается так:
P(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
В условии нам даны значения:
P(1) = a*1^4 + b*1^3 + c*1^2 + d*1 + e = a + b + c + d + e = 0
P(2) = a*2^4 + b*2^3 + c*2^2 + d*2 + e = 16a + 8b + 4c + 2d + e = 8
P(4) = a*4^4 + b*4^3 + c*4^2 + d*4 + e = 256a + 64b + 16c + 4d + e = 0
Кроме того, нам известно, что этот многочлен при любом x принимает значения P(x) >= 0.
Это значит, что в точках x = 1 и x = 4 он имеет минимумы, равные 0.
Берем производную P'(x):
P'(x) = 4x^3 + 3bx^2 + 2cx + d
Мы знаем, что она равна 0 при x = 1 и при x = 4:
P'(1) = 4a*1^3 + 3b*1^2 + 2c*1 + d = 4a + 3b + 2c + d = 0
P'(4) = 4a*4^3 + 3b*4^2 + 2c*4 + d = 256a + 48b + 8c + d = 0
Получили систему 5 линейных уравнений с 5 неизвестными.
{ a + b + c + d + e = 0 (1)
{ 16a + 8b + 4c + 2d + e = 8 (2)
{ 256a + 64b + 16c + 4d + e = 0 (3)
{ 4a + 3b + 2c + d = 0 (4)
{ 256a + 48b + 8c + d = 0 (5)
Сводим эту систему к диагональной по методу Гаусса:
{ a + b + c + d + e = 0 (1)
{ 0a + b + 2c + 3d + 4e = 0 (2)
{ 0a + 0b + 4c + 10d + 17e = 3 (3)
{ 0a + 0b + 0c + 204d + 561e = 1632 (4)
{ 0a + 0b + 0c - 204d - 552e = -1344 (5)
И складываем (4) и (5):
9e = 288
e = 288 : 9 = 32
Подставляем в (4):
0a + 0b + 0c - 12d - 33*32 = -96 (4)
-12d = 33*32 - 96 = 960
d = -960/12 = -80
Подставляем в (3):
0a + 0b + 4c + 10(-80) + 17*32 = 8 (3)
4с = 80*10 - 17*32 + 8 = 800 - 544 + 8 = 264
c = 264/4 = 66
Подставляем в (2):
0a + b + 2*66 + 3(-80) + 4*32 = 0 (2)
b = -132 + 240 - 128 = -20
Подставляем в (1):
a - 20 + 66 - 80 + 32 = 0 (1)
a = 20 - 66 + 80 - 32 = 2
Итак, мы получили коэффициенты этого многочлена:
P(x) = 2x^4 - 20x^3 + 66x^2 - 80x + 32
И, наконец-то, находим P(5):
P(5) = 2*5^4 - 20*5^3 + 66*5^2 - 80*5 + 32 =
= 2*625 - 20*125 + 66*25 - 400 + 32 =
= 1250 - 2500 + 1650 - 400 + 32 = 32
График этого многочлена на рисунке.
