План действий такой : 1) ищем производную. 2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение. 3) Корни ставим на координатной прямой, получаем промежутки. 4) проверяем знак производной на каждом промежутке. 5) Пишем ответ( где производная положительная- там функция возрастает, где отрицательна - убывание. Итак. 1) Производная = 4х³ - 3 2) 4х³ - 3 = 0 4х³ = 3 х³ = 3/4 х = ∛3/4 3) ,4) - ∞ - ∛3/4 + +∞ 5) ответ: На (-∞; ∛3/4) функция убывает на (∛3/4; +∞) функция возрастает
1)Если в уравнении есть знак модуля, то это предполагает, что уравнение развалится на 2, т.к. "снимая" знак модуля , мы разбираем 2 возможных случая: |x| = x при х ≥ 0 |x| = - х при х меньше 0 а) Sin x ≥ 0 (2πk ≤ x ≤π + 2πk, k∈Z) (*) Уравнение запишем: Cos² x - Sin x +1 = 0 Решаем. 1 - Sin² x - Sin x +1 = 0 -Sin² x - Sin x +2 = 0 D =9 Sin x = -2 (нет решений) Sin x =1 x = π/2 + 2πk, k∈Z ( входит в (*) б) Sin x меньше 0 (π + 2πn меньше х меньше 2π + 2πn, n∈Z)(**) Уравнение запишем: Сos² x + Sin x +1 = 0 решаем: 1 - Sin² x +Sin x +1 = 0 - Sin² x + Sin x +2 = 0 D = 9 Sin x = -1 x = -π/2+ 2πn,n∈Z ( входит в (**) Sin x =2( нет решения) 2) Sin² x + Cos ² x +5Sin x Cos x +3Cos² x = 0 Sin² x + 5Sin x Cos x +4 Cos² x = 0 | : Cos² x≠0 tg² x + 5tg x +4 = 0 а) tg x = - 4 б) tg x = -1 x = arctg(-4) + πk,k∈Z x = arctg(-1) + πn,n∈Z x = - π/4 + πn, n∈Z 3)
Т.к 14/25 = 0.56, а 3/2 = 1.5
0.56+1.5=2,06