Question

Найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке y = sin x-x-(x3(куб)/3) , (0; п) , заранее !

Answer 1

Наибольшее и наименьшеее значения на отрезке функция достигает в точках экстремума или на концах отрезка. Найдём точки экстремума:

$y=sinx-x-\frac{x^3}{3},\\\\y'=cosx-1-x^2=0,\; \to \; \; cosx=1+x^2$

Так как $x^2 \geq 0,\; |cosx| \leq 1$ , то $cosx=1.$  

$cosx=1\; \to \; \; x=2\pi n,\; n\in Z$

На отрезке  $[0,\pi ]$ экстремальной точкой будет х=0.
На концах отрезка функция принимает значения:

$y(0)=sin0-0-0=0,\; \; y(\pi )=sin\pi -\pi -\frac{\pi ^3}{3}=-\pi (1+\frac{\pi ^2}{3})$ 

Answer 2

$y'=cosx-1-x^{2}$
$cosx-1-x^{2}=0$
x=0
Если нарисовать рисунок этой функции то можно увидеть что эта функция убывает от нуля до П.
Таким образом наибольшая значение она принимает при х=0, а наименьшее при х=П
$y(0)=sin0-0-0=0$
$y( \pi )=sin \pi - \pi - \frac{\pi ^{3}}{3} =- \pi- \frac{\pi ^{3}}{3}$