а). D = b2 - 4ac → 2x2 + 7x – 9 = 0 → D = 49 + 72 = 121 = 112.
Корни: x1 = (-7 – 11)/4 = -4,5; x2 = (-7 + 11)/4 = 1.
ответ: -4,5; 1.
б) Перенесем в одну сторону равенства и вынесем общий множитель за скобки:
3x2 = 18x → 3x2 - 18x = 0 → 3x(x - 6) = 0 → x = 0 или x = 6.
в) 100x2 – 16 = 0 → (10x)2 – 42 = 0 → (10x – 4)(10x + 4) = 0 → 10x – 4 = 0 или 10x + 4 = 0.
10x = 4 или 10x = -4 →x = 2/5 или x = -2/5.
г) x2 - 16x + 63 = 0. Используем теорему Виета. По этой теореме:
{x1* x2 = 63; {x1 + x2 = 16 → x1 = 9; x2 = 7.
Обозначим стороны прямоугольника через a и b. Тогда из условия задачи следует, что
{ 2(a + b) = 20;
{a * b = 24.
Решим полученную систему уравнений.
Упростим и выразим одну сторону через другую сторону:
2(a + b) = 20 → a + b = 10 a = 10 – b. Подставим во второе уравнение;
(10 - b) * b = 24 → b² - 10b + 24 = 0.
Используем теорему Виета и найдём корни: b₁= 6; b₂= 4.
ответ: 6 см и 5 см.
3. В уравнении x² + px – 18 = 0 по теореме Виета следует:
9 * x2 = -18; {9 + x2 = -p → x2 = -2; 9 - 2 = -p = 7→ p = -7.
ответ: -2; -7.
Объяснение:
Дана система уравнений:
{9x^2-42xy+52y^2-6y=265
{3x-7y-11=0.
Заданная система решается методом подстановки.
Из второго уравнения находим у = (3/7)х - (11/7) и подставляем вместо переменной у в первое уравнение.
Вычисление довольно громоздкое.
Результат: х1 = (-31/3), у1 = -6.
х2 = (67/3), у2 = 8.
Первое уравнение - это эллипс, его уравнение линии 2-го порядка задано общим видом Ax² + 2Bx + Cy² + 2Dx + 2Ey + F = 0.
Продольная ось повёрнута от оси Ох на угол, определяемый по формуле tg(2α) = 2B/(A - C) = -42/(9 - 52) = 0,976744186 .
Угол поворота равен 22,163 градуса.
Угол наклона прямой, пересекающей эллипс равен arc tg(3/7) = 23,19859051 градуса.
Во вложении дан график эллипса и прямой.
5/(y-2)-4/(y-3)=1/y ?? если я правильно расшифровал то решение такое :
приводим к общему знаменателю, и откидываем его, остается равенство числителей вида :
5*(y-3)*(y)-4*(y-2)*(y)=(y-2)*(y-3) решаем его
5y^2-15y-4y^2+8y=y^2-5y+6
-2y=6
y=-3
но вообще странно, обычно решение такихуравнений 2 корня а не один...