Мы знаем, что сумма смежных углов равно 180°.
Отсюда, легко составить уравнение.
Пусть х° - первый угол,
тогда (180° - х°) - второй угол.
Отсюда имеем : x° - (180° - x°) = 30°
x° - 180° + x° = 30°
2x° = 210°
x° = 105°
Первый угол = 105°
Второй угол = 105° - 30° = 75°
Проверка: 105° + 75° = 180°
ответ: 105°, 75°
Меньший из острых углов прямоугольного треугольника АВС ∠ А = 27°.
Объяснение:
В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы.
Следовательно, треугольники АСМ и СМВ являются равнобедренными.
∠СМН = 90 - 36 = 54°, следовательно, ∠А = ∠АСМ = 54 : 2 = 27° (так как внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним).
∠В = 90 - ∠А = 90 - 27 = 63°.
Таким образом, меньший из острых углов прямоугольного треугольника АВС ∠ А = 27°.
ответ: меньший из острых углов прямоугольного треугольника АВС ∠ А = 27°.
Пусть в растворе было x граммов соли. Тогда всего было 60 + x г раствора, в котором процентность содержания соли вычисляется через пропорцию. 60 + x - это 100% x - это y %. y = x * 100/(60 + x) После добавления воды стало 80 + x граммов раствора, а концентрация соли стала y - 5% 80 + x - это 100% x - это y - 5%. y - 5 = x * 100/(80 + x) Решим систему уравнений. x * 100/(60 + x) - 5 = x * 100/(80 + x) Сократим уравнение на 5, избавимся от дробей и приведём квадратное уравнение к стандартному виду. 100x(80 + x) - 5(60 + x)(80 + x) = 100x(60 + x) 20x(80 + x) - 4800 - 60x - 80x - x^2 = 20x(60 + x) 1600x + 20x^2 - 4800 - 140x - x^2 = 1200x + 20x^2 1600x - 4800 - 140x - x^2 - 1200x = 0 x^2 - 260x + 4800 = 0 D = 260 * 260 - 4 * 4800 = 67600 - 19200 = 48400 = 220^2 x = (260 - 220)/2 = 40 : 2 = 20 г.
ответ: раствор содержит 20 граммов соли.
х - один угол
у - другой угол
Решаем систему:
х-у=30
х+у=180
2х=210
х=105 105+у=180
у=75
ответ: 105 град и 75 град