ОДЗ x²+3x-10≥0 U x-2≥0 x1+x2=-3 U x1*x2=-10⇒x1=-5 U x2=2 x≤-5 U x≥2 U x≥2⇒x∈[2;∞) x²+3x-10<x-2 x²+2x-8<0 x1+x2=-2 U x1*x2=-8⇒x1=-4 U x2=2 -4<x<2 U x∈[2;∞)⇒нет решения
Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
2x23+4x+1−1+1=4x3+12x23+4x+1−1+1=4x3+1
в
−4x3−1+2x23+4x+1−1+1=0−4x3−1+2x23+4x+1−1+1=0
Это уравнение вида a*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с дискриминанта. Корни квадратного уравнения:
x1=D−−√−b2ax1=D−b2a
x2=−D−−√−b2ax2=−D−b2a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.
a=23a=23
b=83b=83
c=0c=0
, то D = b^2 - 4 * a * c = (8/3)^2 - 4 * (2/3) * (0) = 64/9 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня. x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) или
x²+3x-10≥0 U x-2≥0
x1+x2=-3 U x1*x2=-10⇒x1=-5 U x2=2
x≤-5 U x≥2 U x≥2⇒x∈[2;∞)
x²+3x-10<x-2
x²+2x-8<0
x1+x2=-2 U x1*x2=-8⇒x1=-4 U x2=2
-4<x<2 U x∈[2;∞)⇒нет решения