Question

Вычислить arccos(-√2/2)-arcsin(1) решить уравнения: а) cos x=-√2/2 б) cos(2x-π/4)=√2/2 c)3ctgx+2=0

Answer 1

$1)$
$arccos(- \frac{ \sqrt{2} }{2})-arcsin1= \frac{3 \pi }{4} - \frac{ \pi }{2} = \frac{3 \pi }{4} - \frac{2 \pi }{4} =\frac{ \pi }{4}$

P. S.
$arccos(- \frac{ \sqrt{2} }{2})= \pi - arccos \frac{ \sqrt{2} }{2}= \pi - \frac{ \pi }{4} = \frac{3 \pi }{4}$

$2)$

$a)$
$cosx= - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$x=бarccos(- \frac{ \sqrt{2} }{2} )+2 \pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$x=б( \pi -arccos\frac{ \sqrt{2} }{2} )+2 \pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$x=б( \pi - \frac{ \pi }{4} )+2 \pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$x=б \frac{3 \pi }{4} +2 \pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$b)$
$cos(2x- \frac{ \pi }{4} )= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$2x- \frac{ \pi }{4} =бarccos \frac{ \sqrt{2} }{2} +2 \pi k,$  $k$ ∈ $Z$

$2x- \frac{ \pi }{4} =б \frac{ \pi }{4} +2 \pi k,$  $k$ ∈ $Z$

$2x=б \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi }{4} +2 \pi k,$  $k$ ∈ $Z$

$x=б \frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi }{8} + \pi k,$  $k$ ∈ $Z$

$x= \frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi }{8} + \pi k,$  $k$ ∈ $Z$   или   $x=-\frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi }{8} + \pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$x=\frac{ \pi }{4} + \pi k,$  $k$ ∈ $Z$        или   $x= \pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$c)$
$3ctgx+2=0$

$3ctgx=-2$

$ctgx=- \frac{2}{3}$

$x=arctg(- \frac{2}{3})+ \pi m,$  $m$ ∈ $Z$

$x= \pi -arctg \frac{2}{3}+ \pi m,$  $m$ ∈ $Z$