Question

Решить 3*(2^n)+2^n=2^(n+2) 2*(3^n)+3^n=3^(n+1) 2^(1-n)-2^(-n)=2^(-2) 2^(-n)+2^(-n+1)=3*2^(-n)

Answer 1

$3\cdot2^n+2^n=2^{n+2} \\ (3+1)\cdot2^n=2^2\cdot2^n, \\ 4\cdot2^n=4\cdot2^n, \\ 2^n=2^n, \\ n\in R; \\ \\ 2\cdot3^n+3^n=3^{n+1}, \\ (2+1)\cdot3^n=3^1\cdot3^n, \\ 3\cdot3^n=3\cdot3^n, \\ 3^n=3^n, \\ n\in R, \\ \\ 2^{1-n}-2^{-n}=2^{-2}, \\ (2-1)\cdot 2^{-n}=2^{-2}, \\ 2^{-n}=2^{-2}, \\ -n=-2, \\ n=2; \\$

$2^{-n}+2^{-n+1}=3\cdot2^{-n}, \\ (1+2)\cdot2^{-n}=3\cdot2^{-n}, \\ 3\cdot2^{-n}=3\cdot2^{-n}, \\ 2^{-n}=2^{-n}, \\ n\in R.$