Question

Какое из чисел ∛2+∛4 или ∛2-∛4 является решением уравнения х³-6х-6=0? нужно подробное рещение.

Answer 1

формула суммы кубов $a^3+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$

Пусть $x=\sqrt[3] {2}+\sqrt[3] {4}]$. Тогда $x^3=(\sqrt[3] {2}+\sqrt[3] {4})^3=2+4+3*\sqrt[3] {2}\sqrt[3] {4} *(\sqrt[3] {4}+\sqrt[3] {4})=6+6x$

откуда x^3-6x-6=0

т.е. $x=\sqrt[3] {2}+\sqrt[3] {4}]$ корень уравнения x^3-6x-6=0