Теперь сгруппируем одинаковые степени переменной x и перенесем все члены в левую часть уравнения:
(2 - a^2 - a)x^3 + (3 - (a^2 + 2a))x^2 = 0
Мы получили кубическое уравнение относительно а. Это уравнение можно решить различными способами, но в данном случае мы можем заметить, что для двух многочленов P(x) и K(x) равны, коэффициенты при каждой степени x должны быть равными.
Таким образом, у нас должны выполняться следующие условия:
2 - a^2 - a = 0 (условие для коэффициента при x^3)
3 - (a^2 + 2a) = 0 (условие для коэффициента при x^2)
Решим первое уравнение:
2 - a^2 - a = 0
Перенесем все члены в левую часть:
- a^2 - a + 2 = 0
Теперь проанализируем это уравнение. Мы видим, что коэффициент перед a^2 равен -1, перед a равен -1 и свободный член равен 2. Давайте попробуем разложить его на два множителя:
(-1)(a^2 + a - 2) = 0
Теперь решим полученное уравнение:
(a + 2)(a - 1) = 0
Таким образом, у нас есть два возможных значения для a: a = -2 или a = 1.
Теперь давайте проверим, подходят ли эти значения, подставив их во второе уравнение:
Для a = -2:
3 - ((-2)^2 + 2(-2)) = 3 - (4 - 4) = 3 - 0 = 3
Для a = 1:
3 - ((1)^2 + 2(1)) = 3 - (1 + 2) = 3 - 3 = 0
Мы видим, что при a = 1 второе уравнение выполняется, а при a = -2 второе уравнение не выполняется.
Таким образом, ответом на вопрос будет a = 1, при этом значении a многочлены P(x) и K(x) равны.
Для проверки принадлежности точек к линейной функции, нужно подставить значения координат x и y каждой точки в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.
Давайте проверим каждую точку по порядку:
1. Точка A(0,5;-0,5):
Подставляем координаты x и y:
-0.5 = 5 * 0.5 - 3
-0.5 = 2.5 - 3
-0.5 = -0.5
Равенство выполняется, значит, точка A принадлежит графику функции.
2. Точка B(2;7):
Подставляем координаты x и y:
7 = 5 * 2 - 3
7 = 10 - 3
7 = 7
Равенство выполняется, значит, точка B принадлежит графику функции.
3. Точка C(-0,2;-4):
Подставляем координаты x и y:
-4 = 5 * (-0.2) - 3
-4 = -1 - 3
-4 = -4
Равенство выполняется, значит, точка C принадлежит графику функции.
4. Точка D(-0,5;-6,5):
Подставляем координаты x и y:
-6.5 = 5 * (-0.5) - 3
-6.5 = -2.5 - 3
-6.5 = -5.5
Равенство не выполняется, значит, точка D не принадлежит графику функции.
5. Точка E(1;2):
Подставляем координаты x и y:
2 = 5 * 1 - 3
2 = 5 - 3
2 = 2
Равенство выполняется, значит, точка E принадлежит графику функции.
6. Точка F(1,5;5,5):
Подставляем координаты x и y:
5.5 = 5 * 1.5 - 3
5.5 = 7.5 - 3
5.5 = 4.5
Равенство не выполняется, значит, точка F не принадлежит графику функции.
Итак, точки A, B, C и E принадлежат графику линейной функции y = 5x - 3, а точки D и F не принадлежат.
