Question

Cos^2-√3sinxcosx=0 как решить это уравнение?

Answer 1

Условие: cos²x - √3sin(x)·cosx = 0

Разобьём правую часть на множители. Приравняем каждый множитель к нулю и решим простые тригонометрические уравнения.

cos(x)(cosx-√3sinx) = 0

$\displaystyle \begin{bmatrix}\cos x=0\qquad \qquad \quad \\\cos x-\sqrt3 \sin x=0\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x=\pm \arccos (0)+2\pi n,n\in \mathbb{Z} \\\cos x=\sqrt3 \sin x\;|\!:\sin x\ne 0\end{matrix}$

Если sinx=0, то cosx = √3·0 = 0, но синус и косинус одного угла не могут одновременно равняться нулю. Поэтому делить на sinx можно.

$\displaystyle \begin{bmatrix}x=\pm \dfrac{\pi}2+2\pi n,n\in \mathbb{Z}\\{\tt ctg}\, x=\sqrt3 \quad \qquad \quad \end{matrix}\; \begin{bmatrix}x=\pm \dfrac{\pi}2+2\pi n\qquad \quad \\x={\tt arcctg}\, (\sqrt3 )+\pi k\end{matrix}n,\!k\in \mathbb{Z}$

ответ:  $\displaystyle x=\left \{ \pm \frac{\pi}2 +2\pi n;\dfrac{\pi }6+\pi k\right \},n,\!k \in \mathbb{Z}$