a) y = 3x² - 6x + 1 - квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вверх ( а = 3 > 0). Промежутки монотонности отделяются координатой х вершины параболы.
x∈ (-∞; 1] - функция убывает
x∈ [1; +∞) - функция возрастает
---------------------------------------------------------------------
б) y = x⁹ - 9x
Для нахождения промежутков монотонности нужно найти экстремумы функции с первой производной.
y' = (x⁹)' - (9x)' = 9x⁸ - 9 = 9(x⁸ - 1)
9(x⁸ - 1) = 0; ⇒ x⁸ = 1; ⇒ x₁ = 1; x₂ = -1
Интервалы знакопостоянства для производной функции y'
+++++++++ [-1] ------------ [1] +++++++++> x
/ \ /
x∈ (-∞; -1] ∪ [1; +∞) - функция возрастает
x∈ [-1; 1] - функция убывает
3cos3x+6sin2x*sinx=3cos2xcosx-3sin2xsinx+6sin2x*sinx=3cos2xcosx+3sin2xsinx=
=3cosx
3cosx=(-1)^n*π/6+πn
cosx=1/3((-1)^n*π/6+πn)
x=+-arccos[1/3((-1)^n*π/6+πn)]+2πn