1 уравнение 4x=12+3y x=(12+3y)/4 подставляем значение х 3(12+3y)/4+4y=34, (36+9y)/4+4y=34 умножаем на 4, чтоб избавиться от знаменателя 36+9y+16y=136 9y+16y=136-36 25y=100 y=4
подставляет значение y в х
x=(12+3*4)/4 x=(12+12)/4 x=24/4 x=6
проверка 4*6-3*4=12 3*6+4*4=34
ответ: x=6; y=4
2 уравнение
2y=20+5x y=(20+5x)/2
подставляет y
2x-5(20+5x)/2=-8 2x-(100+25x)/2=-8
чтоб избавиться от знаменателя, умножим на 2 4x-(100+25)=-16 4x-100-25x=-16 4x-25x=-16+100 -21x=84 -x=84/21
Поскольку выражения в скобках в квадрате, значит любое число внутри скобок будет положительным, кроме 0, значит выражения в обеих скобках могут иметь мин. значение 0. 0 + 0 + 4 = 4. ответ на вопрос какое минимальное значение выражения, будет 4. выражения теперь превращается в (6x-7y-9)²+(2x-3y-1)²+4=4. Переносим 4 за знак равенства и выражение равно (6x-7y-9)²+(2x-3y-1)²=0 Извлекаем корень квадратный из обеих частей, чтобы от квадрата избавиться. (6x-7y-9)+(2x-3y-1)=0 Нам надо найти значения х и у при которых уравнение имеет мин. значение. Для этого разбиваем его на 2 части и получаем систему(почему см. вначале) Умножаем второе уравнение на 3. И получаем 3x-9y-3=0 Вычитаем одно уравнение из второго и получаем 2y-6=0 2y=6 y=3
Подставляем у в любое уравнение и получаем (6x-7y-9) --> (6x-7*3-9)=0 6x-21-9=0 6x-30=0 6x=30 x=5
Пусть скорость горной реки х Плот плывет по реке 21 км в течение 21:х часовТуристы на лодке все расстояние проплыли за такое же время: 54:(12+х) плыла лодка по реке + 6:12 по озеру и все это равно времени, за которое плот плывет по реке 21 км, =21:х Составим и решим уравнение: 54:(12+х) +0,5 =21:х Умножим обе части на х(12+х), чтобы избавиться от дробей: 54х +0,5х(12+х) =21(12+х) 54х +6х +0,5х² =252+21х 0,5х²+39х -252=0 D=b²-4ac=39²-4·0.5·-252=2025 Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня Один отрицательный и не подходит ( -84)Второй = 6 Скорость течения горной реки 6 км/ч
4x=12+3y
x=(12+3y)/4
подставляем значение х
3(12+3y)/4+4y=34,
(36+9y)/4+4y=34
умножаем на 4, чтоб избавиться от знаменателя
36+9y+16y=136
9y+16y=136-36
25y=100
y=4
подставляет значение y в х
x=(12+3*4)/4
x=(12+12)/4
x=24/4
x=6
проверка
4*6-3*4=12
3*6+4*4=34
ответ: x=6; y=4
2 уравнение
2y=20+5x
y=(20+5x)/2
подставляет y
2x-5(20+5x)/2=-8
2x-(100+25x)/2=-8
чтоб избавиться от знаменателя, умножим на 2
4x-(100+25)=-16
4x-100-25x=-16
4x-25x=-16+100
-21x=84
-x=84/21
умножаем на -1 чтоб избавиться от -
x=-4
подставляет значение x в у
y= (20+5(-4))/2
y=( 20-20)/2
y=0
проверка
-5*(-4)+2*0=20
2*(-4)-5*0=-8
ответ: x=-4; y=0