Question

Известно, что в арифметической прогрессии сумма второго и одиннадцатого членов равна 5. найти сумму всех членов прогрессии с первого по двенадцатый включительно.

Answer 1

$a_2+a_{11}= a_1+d+a_{12}-d= a_3-d+a_{10}+d= a_4-2d+a_9+2d= a_5-3d+a_8-3d= a_6-4d+a_7+4d$

или

$a_2+a_{11}= a_1+a_{12}= a_3+a_{10}= a_4+a_9= a_5+a_8= a_6+a_7$

откуда $S_{12}=a_1+a_2+..._a_{12}= (a_2+a_{11})+(a_1+a_{12})+(a_3+a_{10})+(a_4+a_9)+(a_5+a_8)+(a_6+a_7)= 6*5=30$

Answer 2

$a_2+a_1_1=a_1+d+a_1+10d=2a_1+11d=5$

$S_1_2=\frac{a_1+a_1_2}{2}n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}n=\frac{2a_1+11d}{2}*12=\frac{5}{2}*12=30$