Для начала, опишем случайную величину x - общее число попаданий. Встречаются три варианта попадания: не попали ни в одну цель (0 попаданий), попали только из одного орудия (1 попадание), попали из двух орудий (2 попадания) и попали из всех трех орудий (3 попадания).
Теперь рассмотрим вероятность получения каждого из этих вариантов.
1) Вероятность не попасть ни в одну цель:
Для этого необходимо, чтобы первое, второе и третье орудия промахнулись. Вероятность промаха для каждого орудия равна разности единицы и вероятности попадания. Поэтому вероятность не попасть ни в одну цель равна произведению этих трех вероятностей, то есть:
P(X = 0) = (1 - 0,5) * (1 - 0,6) * (1 - 0,8) = 0,2 * 0,4 * 0,2 = 0,032.
2) Вероятность попасть только из одного орудия:
Есть три варианта выбора орудия (первое, второе или третье). Поскольку нам нужно, чтобы выбранное орудие попало, а остальные два промахнулись, получаем следующую вероятность:
P(X = 1) = (0,5 * 0,4 * 0,2) + (0,5 * 0,6 * 0,8) + (0,5 * 0,4 * 0,8) = 0,04 + 0,24 + 0,16 = 0,44.
3) Вероятность попасть только из двух орудий:
В данном случае есть три варианта выбора орудия, которое промахнулось, и один вариант выбора орудия, которое не промахнулось. Вероятность вычисляется следующим образом:
P(X = 2) = (0,5 * 0,6 * 0,2) + (0,5 * 0,4 * 0,8) + (0,5 * 0,6 * 0,8) = 0,06 + 0,16 + 0,24 = 0,46.
4) Вероятность попасть из всех трех орудий:
Есть только один вариант происходящего, когда все орудия попадают в цель. Поэтому вероятность равна произведению вероятностей каждого из орудий:
P(X = 3) = 0,5 * 0,6 * 0,8 = 0,24.
Теперь составим функцию распределения x.
Функция распределения x - это функция, которая показывает вероятность того, что случайная величина X примет какое-то значение x или меньше. В нашем случае, у нас есть следующие значения x: 0, 1, 2 и 3.
Первым шагом нам нужно определить общий член геометрической прогрессии. Общий член обозначается символом a_n, где n - номер члена прогрессии. Формула для нахождения общего члена геометрической прогрессии имеет вид:
a_n = a_1 * r^(n-1),
где a_1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение каждого члена к предыдущему).
В нашем случае, первый член прогрессии a_1 = B_1 = 3. Теперь нам нужно найти r, чтобы иметь все необходимые данные для определения общего члена.
Для этого, используя формулу выше, подставим первый член и средний член прогрессии:
S = a_1 + a_2,
7/(2) = 3 + 3*r.
Теперь решим это уравнение относительно r:
7/(2) - 3 = 3*r,
1/(2) = 3*r,
Теперь разделим обе части уравнения на 3:
1/(6) = r.
Таким образом мы получили значение r, которое равно 1/6. Теперь, с знанием a_1 и r, мы можем записать общий член геометрической прогрессии:
a_n = 3 * (1/6)^(n-1).
Основываясь на этой формуле, мы можем выписать первые несколько членов прогрессии:
