Question

Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 66. найдите эти числа. подробное решение

Answer 1

Пусть x и y искомые числа. Тогда их разность равна: $x-y=5$ а их произведение: $x\cdot y=66$ . 
----------------------------------------------
Составим систему уравнений:
----------------------------------------------
$\displaystyle \left \{ {{x-y=5} \atop {x\cdot y=66}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=5+y} \atop {y(5+y)=66}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=5+y} \atop {y^2+5y=66}} \right.$

$\displaystyle \Rightarrow \left \{ {{x=5+y} \atop {y^2+5y-66=0}} \right.$

Решаем квадратное уравнение:
$\displaystyle y^2+5y-66=0\\\\D= \sqrt{25+264}= \sqrt{289} =17\\\\y_{1,2}= \frac{-5\pm17}{2}=6,(-11)$

Решаем уравнение с x:
1. $x=5+6=11$
2. $x=5-11=-6$

----------------------------------------------
ответ: 
$(x_1,y_1)=(11,6)$,
$(x_2,y_2)=(-6,-11)$
----------------------------------------------