КЛАССИФИКАЦИЯ: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью Найти нужно: yо.н. = уо.о. + уч.н.
Найдем уо.о. (общее однородное) Применим метод Эйлера Пусть , тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение Корни которого Тогда общее решение однородного уравнения будет
Найдем теперь уч.н.(частное неоднородное) отсюда где - многочлен степени х
Сравнивая с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде: уч.н. =
Чтобы определить коэффициенты А и В, воспользуемся методом неопределённых коэффициентов:
Подставим в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых х
Тогда частное решение неоднородного будет иметь вид
, тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение
отсюда 
- многочлен степени х
с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде:
- ответ
2sin²х +3сos (π/2–x)+ 1=0.
2sin²х +3sinх+ 1=0.
Пусть sinх=у∈[-1;1]
2у²+3у+1=0; у₁,₂=(-3±√(9-8))/4, у₁=-0.5; у₂=-1-оба корня подходят.
sinх=-0.5; х=(-1)ⁿ⁺¹arcsin0.5+πn; n∈Z
х= (-1)ⁿ⁺¹π/6+πn; n∈Z;
sinх=-1; х= -π/2+2πк; к∈Z