1) x² - 2x - 48 = 0;
D = b² - 4ac;
D = (-2)²- 4 • 1 • (-48) = 4 + 192 = 196; √D = 14;
x = (-b ± √D)/(2a);
x1 = (2 + 14)/2 = 16/2 = 8;
x2 = (2 - 14)/2 = - 12/2 = -6;
x² - 2x - 48 (x - 8)(x + 6).
2) 2x²- 5x + 3 = 0;
D = (-5)² - 4 • 2 • 3 = 25 + 24 = 49; √D = 7;
x1 = (5 + 7)/4 = 12/4 = 3;
x2 = (5 - 7)/4 = -2/4 = -0,5;
2x² - 5x + 3 = 2(x + 0,5)(x - 3) = (2x + 1)(x - 3).
3) 3x² - 10x + 3 = 0;
D = (-10)² - 4 • 3 • 3 = 100 - 36 = 64; √D = 8;
x1 = (10 + 8)/6 = 18/6 = 3;
x2 = (10 - 8)/6 = 2/6 = 1/3;
3x² - 10x + 3 = 3(x - 1/3)(x - 3) = (3x - 1)(x - 3).
4) 5x² - x - 42 = 0;
D = (-1)^2 - 4 • 5 • (-42) = 1 + 840 = 841; √D = 29;
x1 = (1 + 29)/10 = 30/10 = 3;
x2 = (1 - 29)/10 = -28/10 = -2,8;
5x² - x - 42 = 5(x + 2,8)(x - 3) = (5x +14)(x - 3).
5) 3x² - 8x + 5 = 0;
D = (-8)^2 - 4 • 3 • 5 = 64 - 60 = 4; √D = 2;
x1 = (8 + 2)/6 = 10/6 = 5/3;
x2 = (8 - 2)/6 = 6/6 = 1;
3x² -8x + 5 = 3(x - 5/3)(x - 1) = (3x - 5)(x - 1).
6) 36x² - 12x + 1 = 0;
D = (-12)^2 - 4 • 36 • 1 = 144 - 144 = 0;
x1 = x2 = 12/72 = 1/6;
36x²- 12x + 1 = 36(x - 1/6)(x - 1/6) = 6(x - 1/6) * 6(x - 1/6) = (6x - 1)(6x - 1).
ответ: начальная цена футбольного мяча 85 грн,
волейбольного мяча 140 грн.
Объяснение:
209.
Пусть футбольный мяч стоит - х грн, а волейбольный - у грн. ⇒
{4*х+3*у=760 {4x+3y=760
{(x-0,2x)+(y+0,1y)=222 {0,8x+1,1y=222 |×5 {4x+5,5y=1110
Вычитаем из второго уравнения первое:
2,5y=350 |÷2,5
y=140 ⇒
4x+3*140=760
4x+420=760
4x=340 |÷4
x=85.
210.
Пусть длина прямоугольника - х, а ширина- у. ⇒
{(x-2)*(y+4)=x*y+12 {xy+4x-2y-8=xy+12 {4x-2y=20 {4x-2y=20
{(x-1)*(y-1)=x*y-13 {xy-x-y+1=xy-13 {x+y=14 |×2 {2x+2y=28
Суммируем эти уравнения:
6x=48 |÷6
x=8 ⇒
8+y=14
y=6.
ответ: длина прямоугольника 8 м, ширина 6 м.
х^3-x^2-6x=0 2. {x^2+y^2=74 x=12-y
x(x^2-x-6)=0 {X+y=12 (12-y)^2=74
x=0 x^2-x-6=0 144-24y+y^2+y^2=74
D=1+24=25 2 y^2-24y+70=0
x1=(1+5)/2=3 D=576-560= 16
x2=(1-5)/2=-2 y1=(24+4)4=7
y2=(24-4)/4=5
x1=12-7=5
x2=12-5=7
3.v=1/3Пr^3 R=(3V /П) ^1/3