а) Чтобы найти степень многочлена, необходимо раскрыть скобки и найти наибольшую степень получившегося многочлена. Раскроем скобки, используя биномиальную формулу:
Смотрим на получившийся многочлен и видим, что его наибольшая степень равна 24.
Ответ: а) степень многочлена равна 24.
б) Чтобы найти старший коэффициент, нужно посмотреть на максимальную степень и соответствующий ей член. В нашем случае, это x^24.
Ответ: б) старший коэффициент равен 1.
чтобы найти свободный член, нужно найти коэффициент при x^0 (т.е. свободный член самого низкого порядка). В данном случае в многочлене это число -1.
Ответ: б) свободный член равен -1.
в) Чтобы найти сумму коэффициентов многочлена, нужно просуммировать все его коэффициенты. В нашем случае это 1 - 6 + 15 - 20 + 15 - 6 + 1 - 9 + 12 - 4 + 4 - 1.
г) Чтобы найти сумму коэффициентов при четных степенях, нужно просуммировать все коэффициенты, которые стоят при членах с четными показателями степеней. В нашем случае это 1 - 6 + 15 - 6 + 1 - 9 - 4.
Выполняем вычисления:
1 - 6 + 15 - 6 + 1 - 9 - 4 = -8.
Ответ: г) сумма коэффициентов при четных степенях равна -8.
Привет! Конечно, я с радостью помогу тебе с этой задачей.
У нас есть выражение a^9b^2 + ab^7. Чтобы вынести общий множитель за скобки, мы должны найти наибольшую степень, на которую оба монома, a^9b^2 и ab^7, делятся без остатка.
Первым шагом давай разложим каждый моном на простые множители:
Теперь давай найдем общий множитель. Обрати внимание, что каждый из простых множителей, a и b, входит в оба монома. Нашей задачей является определить, на сколько раз каждый простой множитель входит в оба монома. Для этого нам нужно выбрать наименьшую степень.
Посмотрим на a. В первом мономе a входит в 9 степени, а во втором мономе a входит только в одну степень. Очевидно, что максимальная степень a, на которую входит в оба монома, - это первый моном a^9b^2, где степень a равна 1.
Теперь посмотрим на b. В первом мономе b входит во 2 степени, а во втором мономе входит в 7 степеней. В данном случае максимальная степень b, на которую входит в оба монома, - это первый моном a^9b^2, где степень b равна 2.
Учитывая все вышеизложенное, мы можем выразить общий множитель, вынесенный за скобки: a^1b^2.
Таким образом, исходное выражение a^9b^2 + ab^7 может быть переписано в виде a^1b^2(a^8 + b^5).
