1. Построить график. Находим вершину параболы. Приводим к виду:
y = x² - 6*x +5 = (x² - 2*x*3 + 3²)-9 +5 = (x-3)² - 4
Получили уравнение ОБЫЧНОЙ ПАРАБОЛЫ ИКС КВАДРАТ, но с вершиной в точке А(3;-4)
Решив уравнение получаем нули функции - х1 = 1 и х2 = 5.
Рисунок с графиком к задаче в приложении.
ответы на вопросы:
1) У(0,5) = 1/4 - 6*0,5 +5 = 2,25 - ответ
2) Y(x) = -1
Решаем квадратное уравнение
x² - 6x - 6 = 0 и получаем: х1 ≈ 1,3 и х2 ≈ 4,7. (с ГРАФИКА).
Интервалы знакопостоянства.
Y>0 - X∈(-∞;-1]∪[5;+∞) - положительна.
Y<0 - X∈[-1;5] - отрицательна.
Внимание - важно. Функция непрерывная - квадратные скобки в написании интервалов у нулей функции.
Решив уравнение получаем нули функции - х1 = 1 и х2 = 5.
4. Возрастает после минимума - Х∈[3; +∞)
и убывает при Х∈(-∞;3]
Объяснение:
незачто!
Объяснение:
Пусть братьям а, aq и aq² лет. ⇒
Они получат соответственно х, xq и xq² рублей.
Через 3 года им будет а+3, aq+3 и aq²+3 лет, причём старшему будет вдвое больше лет, чем младшему:
Через 3 года младший брат получит х+105 рублей, а средний - xq+15. Таким образом старший брат получит:
(x+xq+xq²)-(x+105)-(xq+15)=x+xq+xq²-x-105-xq-15=xq²-120.
Так как братья делят деньги пропорционально их возрасту ⇒
Подставляем уравнение (1) в уравнение (3):
Преобразуем уравнение (1):
Теперь уравнение (2) можно переписать:
Подставляем уравнение (5) в уравнение (4):
q₂=1 - посторонний корень, так как тогда братьям будет одинаковое количество лет и никто не сможет стать через 3 года вдвое старше. ⇒
ответ: старшему брату 27 лет.
