По формуле Бернулли определяем вероятности для первого и второго событий:
Количество независимых испытаний n = 20; вероятности событий выпадения как орла так и решки равны q = p = 1/2.
Орел выпадает ровно 20 раз (k = 20)
Вероятность P1 = n!/(k!*(n - k)!) * (p^k * q^(n - k)) = 8!/(20! * 2!) * (1/2)^20 * (1/2)^2 = 56/2 * (1/2)^8 = 7/64
Орел выпадает ровно 1 раз (k = 1)
Вероятность P2 = n!/(k!*(n - k)!) * (p^k * q^(n - k)) = 8!/(1! * 7!) * (1/2)^1 * (1/2)^7 = 8 * (1/2)^8 = 2/64
Вероятность наступления события P1 больше P2 в P1/P2 = (7/64) / (2/64) = 3.5 раза.
z⁴ - 81 = 0
(z² - 9)(z² + 9) = 0
(z - 3)(z + 3)(z² + 9) = 0
Зная, что i² = -1, разложим по этой же формуле третью скобку:
(z - 3)(z + 3)(z - 3i)(z + 3i) = 0
Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
z = -3; z = 3; z = 3i; z = -3i.
Множество комплексных чисел включает все действительные числа.
ответ: z = -3; 3; -3i; 3i.