Переформулируем условие в терминах арифметической прогрессии:
1) В первый день потратили 100 рублей = первый член прогрессии 
равен 100.
2) Каждый последующий день тратили на 50 рублей больше = разность прогрессии 
равна 50.
3) Всего было 1000 рублей = сумма 
членов (то есть дней) равна 1000.
Сумма вычисляется по формуле 
Чтобы найти , подставим в эту формулу известные числа:
Решим это уравнение с дискриминанта:
Количество дней не может быть отрицательным, поэтому имеем единственный ответ: 
ответ: на пять дней.
Здесь надо учесть четыре ограничения:
1) Подкоренное выражение не должно быть отрицательным:
![x^2-4^2\geqslant 0\\(x-4)(x+4) \geqslant 0\\x \in (- \infty; -4] \cup [4; + \infty)](/tpl/images/3214/7548/cb21f.png)
2) Выражение под логарифмом должно быть положительным: 
3) Знаменатель первой дроби должен быть ненулевым
4) Знаменатель второй дроби также должен быть ненулевым:
Теперь объединим эти промежутки (лучше сделайте это на листке бумаги, чтобы видеть наглядно): по второму условию икс положителен, поэтому первое условие сокращается до 
Третье условие не удовлетворяет предыдущему, поэтому вычёркивается.
Четвёртое условие также вычёркивается как отрицательное.
ответ:
Вот так выглядит график этой функции, построенный на компьютере (см. скриншот).
P. S. Если появились какие-либо вопросы, задавайте.
sinx=tgx/sqrt(1+tg^2(x))=5/sqrt(1+25)=5/sqrt(26);
cosx=1/sqrt(26); ctgx=1/tgx=1/5
3sin(x)+cos(x)/sin(x)-9cos(x)=3*5/sqrt(26)+1/5-9*1/sqrt(26)=6/sqrt(26)+0.2