Question

Решить пример (х^2-7)^2-8(х^2-7)-9=0

Answer 1

$( x^{2} -7)^{2} -8( x^{2} -7)-9=0 \\ ( x^{2} -7)=a \\ a^{2} -8a-9=0 \\ D= { (-8)^{2}+4*9}= 100= 10^{2} \\ a_{1} = \frac{8-10}{2} = -1 \\ a_{2} = \frac{8+10}{2}=9$$x^{2} -7= a \\ x^{2} -7=-1 \\ x^{2} =6 \\ x_{1} =- \sqrt{6} \\ x_{2} = \sqrt{6} \\ x^{2} -7=a \\ x^{2} -7=9 \\ x^{2} =16 \\ x_{3}=-4 \\ x_{4} =4$

Answer 2

Пусть х^2-7=у
у^2-8 у-9=0
по теореме виетте:
у=9;-1

х^2-7=9 или х^2-7=-1
х^2=16 х^2=6
х=+-4 х=+- корень из 6