1) 
- + -
--------------'-------'---------->
-sqrt{12/7) sqrt(12/7)
Таким образом, x = -sqrt(12/7) - точка минимума,
x = sqrt(12/7) - точка максимума
2) 
48x^2+30x-18=0
D = 4356
x=1
x =-3/8
+ - +
---------'-----------'----------->
-3/8 1
x = -3/8 - точка максимума
x = 1 - точка минимума
3) f(x) = sinx+x
f'(x) = cosx+1
Для любого х знак производной есть плюс и не меняется, т.к. |cosx|<=1
Значит f(x) монотонно возрастает на промежутке [0;2Pi]
4) f(x) = x + 2cosx
f'(x) = 1-2sinx
2sinx = 1
x = Pi/6 + Pik, k - целое
+ - +
-'-----'----------'--------------'
0 Pi/6 7Pi/6 2Pi
x = Pi/6 - точка максимума
x = 7Pi/6 - точка минимума
а) ах=7
х = 7/а
по условию число 5 является корнем уравнения => 7/а = 5 => а = 7/5
б) 2х=3а
х = 3а/2
по условию число 5 является корнем уравнения => 3а/2 = 5 =>
3а = 2*5
3а = 10
а = 10/3
в) (5а-1)х = 2а+3
х = (2а+3)/ (5а-1)
по условию число 5 является корнем уравнения => (2а+3)/(5а-1) = 5
2а+3 = (5а-1) * 5
2а+3 = 25а - 5
25а - 2а = 3 +5
23а = 8
а = 8/23
г) (3-а)х=2-5а
х = (2-5а)/ (3-а)
по условию число 5 является корнем уравнения => (2-5а)/(3-а) = 5
(3-а) * 5 = 2 - 5а
15 - 5а = 2 - 5а
13 = 0 (неверно)
Решений нет => ни при каких значениях a число 5 не является корнем уравнения.
д) (3а+7)х=15а+35
х = (15а+35) /(3а+7)
по условию число 5 является корнем уравнения => (15а+35) /(3а+7) = 5
(3а+7) * 5 = 15а+35
15а + 35 = 15а+35
35 = 35 (верно ∀х)
=> число 5 является корнем уравнения при любых значениях а.
7)x²-x-6=x²+2x-3x-6=x(x+2)-3(x+2)=(x-3)(x+2)
2)x²+7x+12=x²+3x+4x+12=x(x+3)+4(x+3)=(x+4)(x+3)=0
(x+4)(x+3)=0
x=-4
x=-3
4)2x²-3x+1=2x²-2x-x+1=2x(x-1)-(x-1)=(2x-1)(x-1)
(2x-1)(x-1)=0
x=1 или x=1/2