1) Первый "особый" случай, который виден сразу: a = 1 (тогда обнуляется старший коэффициент). Подставим a = 1: 9x^2 - 6x = 0 - 2 корня! 2) t = (a - 1)x^2 + 3x t^2 - 2t + (1 - a)(1 + a) = 0 Т. Виета: t1 + t2 = 2; t1 t2 = (1 - a)(1 + a) t = 1 +- a 3) Второй "особый" случай: a = 0 (тогда t1 = t2) t = 1 -x^2 + 3x = 1 x^2 - 3x + 1 = 0 - 2 корня! 4) (a - 1)x^2 + 3x - (1 + a) = 0 или (a - 1)x^2 + 3x - (1 - a) = 0 Первое уравнение: D = 9 + 4(a - 1)(a + 1) = 9 + 4a^2 - 4 = 5 + 4a^2 > 0 - 2 неравных корня есть всегда! Тогда у второго уравнения не должно быть корней, отличных от корней первого уравнения. Пусть y - общий корень этих уравнений, тогда (a - 1)y^2 + 3y = 1 + a = 1 - a, т.е. a = 0, а этот случай уже был рассмотрен ранее. Теперь найдём, когда у второго уравнения нет решений: D = 9 - 4(a - 1)^2 < 0 (a - 1)^2 > 9/4 a - 1 > 3/2 или a - 1 < -3/2 a > 5/2 или a < -1/2
ответ. a ∈ (-infty, -1/2) U {0} U {1} U {5/2, infty}.
1)Найдем производную,приравняем к 0,чтобы найти критические точки.Определим знаки на интервалах,для определения убывания и возрастания. f`(x)=3x²-12x-36=3(x²-4x-12)=0 (x²-4x-12)=0 по теореме Виета x1+x2=4 U x1*x2=-12⇒x1=-2 U x2=6 + _ + ________________________________________ возр -2 Убыв 6 возр возр x∈(-≈;-2) U (6;≈) 2)При нахождении первообразной степень увеличиваем на 1 и на этот показатель делим неизвестное F(x)= - 6 - 3x+C= - 2[tex] x^{3} - 3x+C 3)Делаем тоже самое , что в 1.Смена знака с минуса на плюс-минимум f`(x)=4 -1/x=(4x-1)/x=0 4x-1=0⇒4x=1⇒x=1/4 _ + _____________________ 1/4 min ymin(1/4)=4*1/4-ln1/4+1=1-ln1+ln4+1=2+ln4 (1/4;2+ln4)
- 6
- 3x+C=
