Найти производную функции f(x) =(1/x)*(2+3x -x³)
247. б)
Объяснение: * * * ( xⁿ) ' = n*xⁿ ⁻ ¹ * * *
f ' (x) =( (1/x)*(2+3x -x³) ) ' = (2/x +3 - x²) ' =(2*x⁻¹ ) ' +(3 ) ' -(x²) ' =
2*(-1)*x⁻² +0 -2x = -2/x² -2x = -2(x³+1) /x²
f (x) = (2+3x -x³ ) / x
- - - - - - - - - - - 2-ой
* * * (u /v) ' = (u'v-uv') / v² * * *
f '(x) = ( (2+3x -x³ ) / x ) ' = ( (2+3x -x³ ) ' *x - (2+3x -x³ )*x ' ) /x² =
= ( (0+3 -3x² ) *x - (2+3x -x³ )*1 ) / x² = ( 3x -3x³ - 2- 3x +x³ ) / x² =
-2(x³ +1) / x² .
, по условию 
. Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:
, тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение 
представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок 
. Поэтому 
, 
равны либо 
и 
, либо и .
, тогда после подстановки во второе уравнение находим 
. 
- действительно простое число, так что нас устраивает.
квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение 
, у которого только один натуральный корень 
.
- простое число, так что и тут нас всё устраивает.
, 
а = 56/7
б= -21/7