Решение: Обозначим объём работы при рытье котлована за 1(единицу), а количество дней за которое вырывает один экскаватор котлован за (х) дней, тогда второй экскаватор вырывает котлован за (х-10) дней Производительность работы первого экскаватора за один день равна: 1/х второго экскаватора 1/(х-10) А так как работая вместе экскаваторы вырывают котлован за 12 дней, составим уравнение: 1 : [1/(х)+1/(х-10)]=12 1 : [(х-10*1+ (х)*1)/(х*(х-10)]=12 -здесь мы привели к общему знаменателю 1: [(х-10+х)/(х²-10х)]=12 (х²-10х)/(2х-10)=12 х²-10х=12*(2х-10) х²-10х=24х-120 х²-10х-24х+120+0 х²-34х+120=0 х1,2=(34+-D)/2*1 D=√(34²-4*1*120)=√(1156-480)=√676=26 х1,2=(34+-26)/2 х1=(34+26)/2=30 (дней-первый экскаватор вырывает котлован х2=(34-26)/2=4 - не соответствует условию задачи Второй экскаватор вырывает котлован за (х-10) или: 30-10=20 (дней)
ответ: Первый экскаватор вырывает котлован за 30дней, второй экскаватор за 20 дней
Пусть v1 км/ч- скорость первого автомобиля, v2 км/ч - второго, t - время от старта автомобилей до их встречи. Тогда первый автомобиль находился в пути время t1=t+1,6 ч, а второй - время t2=t+2,5 ч, поэтому v1*(t+1,6)=v2*(t+2,5)=180. Кроме того, v1*t+v2*t=180. Получаем систему уравнений:
v1*(t+1,6)=180 v2*(t+2,5)=180 v1*t+v2*t=180
Из первого уравнения находим v1=180/(t+1,6), из второго - v2=180/(t+2,5). Подставляя эти выражения в третье уравнение, получаем уравнение:
180*t/(t+1,6)+180*t/(t+2,5)=180, или t/(t+1,6)+t/(t+2,5)=1.Отсюда следует уравнение t*(t+2,5)+t*(t+1,6)=t²+4,1*t+4, или 2*t²=t²+4. Тогда t²=4 и t=√4=2 ч. Отсюда v1=180/(2+1,6)=50 км/ч и v2=180/(2+2,5)=40 км/ч. ответ: 50 и 40 км/ч.
