Обозначим точку на грани как точка В, точку на ребре как А, а точку на второй грани, до которой расстояние 12 см, как С. Тогда получим треугольник ВАС, причём угол С равен 90° так как минимальное расстояние от одной грани до другой это высота опущенная из одной точки на другую, в нашем случае это ВС. Итак имеем прямоугольный треугольник у которого угол А=45°, угол С=90° и катет ВС=12 см. Необходимо найти длину АВ. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, т.е. Отсюда находим АВ см
Квадратное уравнение имеет два корня тогда и только тогда, когда его дискриминант положителен, и один корень тогда и только тогда, когда он равен нулю. Воспользуемся этим знанием. У нашего уравнения два корня тогда и только тогда, когда у нового (после замены) ровно один положительный корень, а второй либо отрицательный, либо совпадает с первым. Давайте теперь это запишем. Коэффициенты квадратного уравнения: Сразу видим, что он неотрицателен, но нам потребуется ещё и явно выписать корни. Так как стоит плюс-минус, то модуль можно просто убрать, неважно, как он раскрывается Здесь мы видим, что всегда есть один положительный корень, и нам нужно требовать, чтобы второй был отрицателен: При таких а наше уравнение будет иметь ровно два корня, и мы их даже нашли, что было необязательно.
см
![x^4 + ax^2 + a - 1 = 0 \Leftrightarrow [x^2 = t] \\ \Leftrightarrow t^2+at+a-1 = 0.](/tpl/images/0540/5244/00685.png)
y = x^3+3*(x^2) - 3
Находим первую производную функции:
y' = 3*(x^2) + 6x
или
y' = 3x(x+2)
Приравниваем ее к нулю:
3x^2+6x = 0
x1 = -2
x2 = 0
Вычисляем значения функции
f(-2) = 1
f(0) = -3
ответ:
fmin = -3, fmax = 1
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x+6
Вычисляем:
y''(-2) = -6<0 - значит точка x = -2 точка максимума функции.
y''(0) = 6>0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.