Чтобы сравнить числовые выражения (√6 + √10) и (3 + √7), возведем оба выражения в квадрат.
(√6 + √10)^2 = (√6)^2 + 2√6√10 + (√10)^2 = 6 + 2√60 + 10 = 16 + 4√15;
(3 + √7)^2 = 3^2 + 2 * 3√7 + (√7)^2 = 9 + 6√7 + 7 = 16 + 6√7.
В выражениях 16 + 4√15 и 16 + 6√7 первые слагаемые равны, поэтому надо сравнить вторые слагаемые. Возведем их во вторую степень.
(4√15)^2 = 16 * 15 = 240;
(6√7)^2 = 36 * 7 = 252.
240 < 252, значит 4√15 < 6√7, поэтому (16 + 4√15) < (16 + 6√7), следовательно (√6 + √10) < (3 + √7).
Квадратный корень имеет смысл, если он неотрицателен.
(6-x)(3x+4.5)≥0
Найдём нули функции:
6-x=0
x=6
3x+4.5=0
x=-1.5
. - + -
----------------o--------------o---------------->(кружочки закрашены)
. -1.5 6
x∈[-1.5;6]
Значение под корнем неотрицательно, знаменатель дроби не равен нулю.
x²-6x+9=(x-3)²
Т.к. (x-3)² при любом значении неотрицательно, то остаётся исключить нуль в знаменатели функции.
(x-3)²≠0
x≠3