все таки математика настигла огромной волной и накрыла корнями и дробными степенями ???
(x)^1/n = ⁿ√x (например x^1/3 = ∛x x^1/2 = √x)
x² - y² = (x - y)(x + y)
(x + y)² = x² + 2xy + y²
(x^n)^m = x^(nn)
x^n * x^m = x^(n+m)
ⁿ√xⁿ = x (для положительных х)
x^-1 = 1/x
1. 64^1/6 = ⁶√(2⁶) = 2
2. 27 ^2/3 = ∛ 27² = ∛ (3³)² = 3² = 9
3. 0^51/4 = 0 (0 в любой положительной степени = 0)
5. x^1/2 = (x^1/4)²
(a^1/2 - b^1/2) / (a^1/4 + b^1/4) = (a^1/4 - b^1/4)(a^1/4 + b^1/4)/(a^1/4 + b^1/4) = a^1/4 - b^1/4
4. (x^1/3 + y^1/3)² - 2∛(xy) - 1/(∛y)^-2 = x^2/3 + 2x^1/3*y^1/3 + y^2/3 - 2x^1/3*y^1/3 - y^2/3 = x^2/3
^ - степень ( x^2/3 = ∛x² икс в степени две третьих)
1.
Пусть детский билет стоит x руб, а взрослый y руб.
{ 2x + y = 380
{ 3x + 2y = 680
Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение
3x + 2y - 2x - y = 680 - 380
x + y = 300
Вычтем это уравнение из 1 уравнения
2x + y - x - y = 380 - 300
x = 80 руб. стоит детский билет.
y = 380 - 2x = 380 - 2*80 = 380 - 160 = 220 руб. стоит взрослый билет.
2.
Пусть по плану требовалось x машин с грузоподъемностью (60/x) тонн каждая.
В связи с ремонтом взяли (x+1) машину с грузоподъемностью 60/(x+1) тонн каждая.
Так как в каждую машину стали загружать на 3 тонны меньше,
составим уравнение:
60/x - 60/(x+1) = 3
ОДЗ:
x(x+1)
x ≠ 0 ; x ≠ - 1
60(x+1) - 60x = 3 *x(x+1)
60x + 60 - 60x = 3x² + 3x
60 = 3x² + 3x
3x² + 3x - 60 = 0 |÷3
x² + x - 20 = 0
D(дискриминант) = 1² - 4*1*(-20) = 1 + 80 = 81 = 9²
x₁ = (-1 - 9)/(2*1) = -10/2 = -5 не удовл. условию задачи
x₂ = (-1 +9)/(2*1) = 8/2 = 4 машины - требовалось по плану
4 + 1 = 5 машин - использовали на самом деле.
60: 4 = 15 тонн - грузоподъемность по плану.
1. Вначале требовалось 4 машины .
2. На самом деле использовали 5 машин.
3. Пл анировалось перевозить 15 тонн груза на одной машине.
3.
в белом зале
х- рядов
у-мест
ху=792 => у=792/х
(х-2)(у+4)=800
ху+4х-2у-8=800
ху+4х-2у=808
ху-2у=808-4х
у(х-2)=808-4х
у=(808-4х)/(х-2)
(808-4х)/(х-2)=792/х
792(х-2)=х(808-4х)
792х-1584=808х-4х²
4х²-16х-1584=0 делим на 4
х²-4х-396=0
D = (-4)² - 4·1·(-396) = 16 + 1584 = 1600
x1 = (4 - √1600)/(2*1) = (4 - 40)/2 = -36/2 = -18 -не подходит
x2 = (4 +√1600)/(2*1) = (4 + 40)/2 = 44/2 =22 ряда в белом
22-2=20 рядов в голубом.
