V - скорость второй машины
(V+20) - скорость первой машины
t=S/V
Первый доедет до города В за:
t₁=60/(V+20)
Второй доедет за:
t₂=60/V
по условию задачи t₂=t₁+0,5 (второй ехал на 2 часа дольше)
Составляем уравнение
60/v=60/(v+20)+0,5
60(v+20)=60v+0.5v(v+20)
60v+1200=60v+0,5v²+10v
0,5v²+10v-1200=0 -получилось квадратное уравнение
v₁₂=[-10±√(10²-4·0,5·(-1200))]/2·0,5
v₁₂=[-10±√2500]/1
v₁₂=-10±50 v₁=-10+50=40 км/ч v₂=-10-50=-60км/ч, но скорость не может быть отрицательной.
Скорость первой машины: (v+20)=40+20=60 км/ч
ответ: Скорость первой машины 60 км/ч, скорость второй машины 40 км/ч
ОДЗ 30-x≥0 U x≥0⇒x≤30 U x≥0⇒x∈[0;30]
30-x<x²
x²+x-30>0
x1+x2=-1 U x1*x2=-30⇒x1=-6 U x2=5
x<-6 U x>5 U x∈[0;30]⇒x∈(5;30]