Рассмотрим два числа A и В
Пусть A=a²+b² B=c²+d² Надо доказать что A*B=x²+z²
A*B=(a²+b²)*(c²+d²)=a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = (a²c² + b²d²) + (a²d² + b²c²) + 2*abcd - 2*abcd = *
1. * = (a²c² +2*ac*bd +b²d²) + (a²d² - 2*ad*bc+ b²c²) = (ac + bd)² + (ad - bc)²
2. *= (a²c² - 2*ac*bd +b²d²) + (a²d² + 2*ad*cd+ b²c²) = (ac - bd)² + (ad + bc)²
Таким образом нашли x₁₂ = ac + - bd и z₁₂ = ad - + bc
доказали что если каждое из двух чисел представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, то их произведение также можно разложить в сумму квадратов двух целых чисел
Объяснение: Якщо похідна існує в точці х₀ функції f(x), то вона являється кутовим коефіцієнтом дотичної до графіка функції f(x)
в точці х₀. В цьому полягає геометричний зміст похідної. Простіше кажучи якщо похідна існує в точці х₀ то до графіка функції f(x) можна провести дотичну в точці х₀ і також дійсне протилежне твердження,
якщо можна провести дотичну до графіка функції f(x) в точці х₀ то це
означає що в даній точці існує похідна. А кутовий коефіцієнт дотичної
це тангенс кута під яким дотична пересікає вісь ОХ (вісь абсцис).
y=x
y=|x|
y=4|x|^2
y=|x| - 4*|x|^2