29 гномов пошли в лес за грибами. когда они вернулись, оказалось, что подосиновики были в 16 корзинах, - id327205620220121 от blueocean2016 21.01.2022 12:21

Question

Алгебра: 29 гномов пошли в лес за грибами. когда они вернулись, оказалось, что подосиновики были в 16 корзинах, подберезовики в 17, белые – в 11. при этом в 7 корзинах были и подосиновики, и подберезовики, в 6 – подосиновики и белые, в 5 – подберезовики и белые, а в одной корзине были все три вида грибов. и только у некоторых гномов были одни сыроежки. сколько гномов принесли одни сыроежки?

blueocean2016 · Accepted Answer

А)y`=dy/dx
(1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными
ydy=eˣdx/(1+eˣ)
∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ)
y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение
Можно вместо с взять lnC и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить.
y²/2=lnС(eˣ+1) - общее решение
при у=1 х=0
1/2=ln2C
2C=√e
C=(√e)/2

y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение
можно умножить на 2
y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2)
или
y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение

b) y`=dy/dx
tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными
dy/ylny=dx/tgx;
∫dy/ylny=∫dx/tgx;
∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx;
ln|lny)=ln|sinx|+lnC;
ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.

При y=e x=π/4
ln|lne|=ln|Csin(π/4)|
ln|1|=ln|C√2/2|
1=C√2/2
C=√2
ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.

MOGZ ответил